Polymarket 市場造市的數學與機器人競爭

來源: @gemchange_ltd | 原文連結
日期: Sat Feb 21 20:54:45 +0000 2026
標籤: 市場造市 預測市場 量化交易

來源: @gemchange_ltd (gemchanger)標籤: Polymarket market-making 量化交易 預測市場 高頻交易

簡介

這是一場正在發生的大規模滅絕事件。

2024 年初，一位匿名開發者 @defiance_cr 在 Polymarket 上建立了一個造市機器人。起始資金：$10,000。巔峰時期，每天賺 $700-800，年化報酬率約 2,700%。當時他是整個平台上僅有的「3-4 個認真的流動性提供者」之一。他對競爭環境的描述：「與傳統加密市場相比極度不發達——主要是個人交易者在點擊按鈕。」

到 2026 年 2 月，他開源了這個機器人並發布了一條訊息：「由於競爭加劇，這個機器人在當前市場條件下已經不再盈利。」

這兩個日期之間發生的事情，就是本文的故事。

2026 年 2 月，彭博社報導 Jump Trading（同一家在 CME 期貨市場移動數十億美元、曾是最大的以太坊驗證者之一的公司）達成協議，對 Polymarket 和 Kalshi 進行股權投資。不僅是交易，而是通過提供流動性來擁有平台的一部分。他們為專門的預測市場部門招聘了約 20 人。DRW 開始招聘相同的職位，提供 $200K 的基本薪資。

Susquehanna (SIG) 自 2024 年 4 月以來就已經在 Kalshi 上提供機構流動性。

一個名為 "JaneStreetIndia"（後來改名為 "Account88888"）的帳戶出現在 Polymarket 上，在 25 天內交易 15 分鐘加密市場提取了 $360,000（歸因是推測性的，因為任何人都可以選擇用戶名，但交易模式無疑是算法化的）。

與此同時，Polymarket 通訊中介紹的一位匿名體育造市商在單個 NFL 週日冒險高達 $300,000。

平台本身在 2024 年處理了超過 $90 億的交易量（從 2023 年的 $7,300 萬增長——增長了 120 倍），並在 2025 年超過了 $130 億。僅佔地址 3.7% 的機器人帳戶產生了總交易量的 37.4%。

這就是環境。而背後的數學將 0.04% 的地址（獲得了 71% 的已實現收益）與 70% 的虧損地址區分開來。

讓我們深入探討。

Part I：你正在交易的機器

Polymarket 訂單簿的實際運作方式

在討論造市數學之前，你需要理解你正在報價的系統。

Polymarket 運行一個混合去中心化的中央限價訂單簿（CLOB）。

訂單以 EIP-712 訊息的形式在鏈下簽署，由 Polymarket 的中心化運營商匹配，並通過 Polygon 網絡在鏈上原子化結算。運營商的權力受到嚴格限制——它可以匹配交叉訂單，但不能設定價格、執行未經授權的交易或審查參與者。

這裡有三種訂單可以成交的方式：

1. 直接轉移 (Direct Transfer) 你想買 YES 代幣。其他人正在賣 YES 代幣。代幣易手。簡單。

2. 鑄造 (Minting) 你想以 $0.70 買 YES。其他人想以 $0.30 買 NO。系統鎖定 $1.00 USDC 作為抵押品，創建一對新的 YES + NO 代幣，分別給你們。這是新供應進入市場的方式。

3. 合併（燒毀）(Merging/Burning) 你想以 $0.60 賣 YES。其他人想以 $0.40 賣 NO。等量的 YES 和 NO 代幣被銷毀，$1.00 USDC 抵押品被釋放。供應退出市場。

不變量 P(YES) + P(NO) = $1.00 不是慣例。它通過這種鑄造/合併機制在智能合約層面強制執行。每對代幣都由正好 $1 的 USDC 抵押品支持。

在底層，所有這些都運行在 Gnosis 的條件代幣框架（CTF）上。每個二元市場創建兩個 ERC-1155 position ID：

conditionId = getConditionId(oracle, questionId, outcomeSlotCount=2)
positionId_YES = getPositionId(USDC, getCollectionId(0x0, conditionId, 0b01))
positionId_NO  = getPositionId(USDC, getCollectionId(0x0, conditionId, 0b10))

對於多結果互斥市場（例如，「誰將贏得 2028 年選舉？」有 8 位候選人），單獨的 NegRiskAdapter 將 USDC 包裝成 WrappedCollateral，以實現跨結果的 NO→YES 轉換。

費用結構對造市商很重要。大多數市場對 maker 和 taker 都收取 0% 的費用。啟用費用的市場（15 分鐘加密貨幣、精選體育）使用一個設計為在極端價格下幾乎不可見的公式：

fee = baseRate × min(price, 1 − price) × size

min(price, 1 − price) 因子在 p = 0.50 時將有效費率限制在約 1.56%，並在價格接近 0 或 1 時趨向於零。Taker 費用每天以 maker 回扣的形式重新分配。

Tick size 根據市場為 $0.01 或 $0.001。有效價格範圍從 $0.01 到 $0.99。速率限制：每 10 分鐘窗口 3,000 個訂單請求。

這就是你正在報價的系統。現在讓我們談談如何報價。

Part II：保留價格（或：造市中最重要的單一數字）

Avellaneda-Stoikov 框架

2008 年，Marco Avellaneda 和 Sasha Stoikov 發表了一篇論文，成為量化造市的聖經。他們回答的問題是：如果你是一個在限價訂單簿上報價買賣價格的造市商，你是風險厭惡的，而且你寧願不持有隔夜庫存——什麼是數學上最優的報價？

他們的答案始於對世界的三個假設。

中間價遵循算術布朗運動：

dS = σ dW

訂單到達是泊松過程，其強度隨著你的報價與中間價的距離呈指數遞減：

λ^a(δ^a) = A e^{-κ δ^a}
λ^b(δ^b) = A e^{-κ δ^b}

你離當前價格報價越遠，有人接受你訂單的可能性就越小。A 是基線到達率（市場有多活躍），κ 衡量交易者對價格的敏感度——高 κ 意味著交易者不會追價，低 κ 意味著他們會跨越寬闊的價差。

造市商的偏好是 CARA（恆定絕對風險厭惡），參數為 γ：

U(X) = -e^{-γX}

優化問題：在每個時刻從中間價選擇買入偏移 δ^b 和賣出偏移 δ^a，最大化時間 T 時財富的預期終端效用。

max E[U(X_T + q_T S_T)]

其中 X_T 是現金，q_T S_T 是庫存的按市值計價的價值。這導致了一個 Hamilton-Jacobi-Bellman 偏微分方程，在 CARA 假設下，它分離成一個可處理的形式。

關鍵結果——世界上每個造市部門都使用其某個版本——是保留價格：

r = S - q γ σ^2 (T - t)

仔細閱讀。

它說：造市商對交易無差異的公平價格是中間價，根據庫存線性移動。

如果你是多頭（q > 0），你的保留價格低於中間價——你想賣出。如果你是空頭（q < 0），它高於中間價——你想買入。

偏移量與三件事成比例：

你有多厭惡風險（γ）
資產波動率有多大（σ^2）
你還剩多少時間（T - t）

最優價差（總買賣距離）是：

δ^a + δ^b = γ σ^2 (T - t) + (2/γ) ln(1 + γ/κ)

兩個項，兩個邊緣來源。

第一項是庫存風險補償——當世界波動時價差更寬。

第二項是作為造市商的純信息利潤——即使你是風險中性的，這也持續存在。

當 γ → 0 時，第一項消失但第二項不會。你總是從提供流動性中賺取一些東西。

個別報價圍繞保留價格傾斜：

δ^a = (1/2)(δ^a + δ^b) + (q γ σ^2 (T - t))/2
δ^b = (1/2)(δ^a + δ^b) - (q γ σ^2 (T - t))/2

當你持平（q = 0）時，報價圍繞中間價對稱。隨著庫存增長為多頭，你的賣價收緊（你報價更積極地賣出），你的買價擴大（你不太願意買入更多）。

這很優雅。但這對預測市場來說是錯誤的。

為什麼預測市場打破了標準模型

這裡有個問題。Avellaneda-Stoikov 是為股票建立的。它假設預測市場違反的三件事：

問題 1：無界價格 算術布朗運動讓價格徘徊在 (-∞, +∞)。

解決方案： 在對數賠率空間中工作。這是 logistic sigmoid——每個神經網絡中的相同函數。價格保證停留在 (0,1) 中。

p = 1 / (1 + e^{-x})

問題 2：終端二元結算 股票具有連續的終端價值。預測市場恰好在 0 或恰好在 1 結算。當 t → T 時，價格必須收斂到兩個吸收壁障之一。

"波動率" 不僅僅是減少——它經歷了相變。接近解決時，價格由關於它朝向哪個壁障的信念主導，而不是平滑擴散。

問題 3：事件驅動跳躍 Avellaneda-Stoikov 假設連續路徑。但預測市場價格不連續地跳躍——選舉被宣布，進球被打進，法院裁決下達。你需要跳躍擴散模型，而不是純布朗運動。

Dalen (2025) 提出了可能成為預測市場標準定價核心的 logit jump-diffusion：

dx = μ_b dt + σ_b dW + dJ
p = 1/(1+e^{-x})

這將預測市場風險分解為四個因素：

delta（方向性暴露）
gamma（曲率/對新聞的敏感性）
belief-vega（對 σ_b 的敏感性）
跨事件相關性

對於造市商來說，這意味著你可以系統地描述你的風險——並開始對沖它。

問題 4：沒有 delta 對沖 在股票造市中，如果你積累了太多庫存，你可以通過交易標的來對沖。

在預測市場中，"標的" 是一個不可觀察的概率。沒有複製組合。你不能在另一個交易所買入"川普獲勝的概率"來對沖你的 Polymarket 庫存。

這意味著造市商必須完全通過價差調整、頭寸限制和相關事件的跨市場對沖來管理庫存風險——這將我們帶到下一個框架。

Part III：有界庫存問題（Guéant-Lehalle-Fernandez-Tapia）

為什麼頭寸限制不是可選的

想像你在做 "BTC 會在 6 月之前達到 $150K 嗎？" 合約的造市。

你的 Avellaneda-Stoikov 模型說保留價格是 $0.42。你開始報價 $0.40 買入/$0.44 賣出。人們開始從你這裡買 YES 代幣。你的庫存變空。模型調整——你的保留價格上升，你的賣價收緊。更多買入。更多庫存。

你什麼時候停止？

在傳統股票造市中，這個問題有一個軟答案——你總是可以對沖。

在預測市場中，有一個硬答案：如果你以平均 $0.40 的進入價做空 100,000 YES 代幣，而事件解決為 YES，你欠 $100,000 並收集了 $40,000。那是 $60,000 的損失。來自單一市場。

Guéant、Lehalle 和 Fernandez-Tapia (2013) 通過將顯式庫存界限 |q| ≤ Q 引入 Avellaneda-Stoikov 框架並推導出閉式最優報價來解決這個問題：

δ^{a,b} = (1/γ) ln(1 + γ/κ) + (position skew term)

對於預測市場，Q 直接映射到單一二元結果的最大可容忍損失。

如果你可以承受在一個市場上損失 $50,000，而價格是 $0.50，那麼 Q = 100,000 代幣。GLFT 框架確保你的價差在接近該限制時自然擴大，並且當你達到它時你的報價完全消失。

Guéant (2017) 進一步將此擴展到多資產造市，這直接適用於 Polymarket，因為你經常同時在多個相關結果中做市（所有州選舉市場、多個 NFL 比賽等）。

Part IV：逆向選擇噩夢（Glosten-Milgrom 以及為什麼內部人摧毀造市商）

為什麼價差存在以及為什麼它與貪婪無關

世界上每個市場的每個價差主要因為一個原因而存在：逆向選擇。一些接受你報價的人比你知道得更多。價差是你收取的稅，以生存你偶爾與擁有更好信息的人交易的事實。

零利潤賣價（你對賣出無差異的價格）是條件於有人想買入的預期值：

P^a = E[V | buy] = (μp + (1-μ)×1/2) / (μp + (1-μ)×1/2 + μ(1-p) + (1-μ)×1/2)

因為知情交易者在 V = 1 時買入（概率 p 由知情比例 μ 加權），而噪音交易者無論如何都買入。

同樣：

P^b = E[V | sell]

在 p = 0.5 時，價差簡化為恰好 μ。價差就是知情交易者比例。即使是風險中性的、有競爭力的造市商在無摩擦市場中也必須收取正價差——零價差意味著對內部人的保證損失。

在預測市場中，這在存在上是危險的。信息不對稱可能是極端的：競選工作人員知道私人民調數據，運動員知道自己的受傷狀況，公司內部人在決策公開之前就知道監管決策。接近解決時，μ 實際上接近 1，造市變得自殺性。

Kyle's lambda——衡量價格影響

Kyle (1985) 增加了另一個鏡頭。價格影響係數 λ 衡量每單位淨訂單流移動價格多少：

λ = σ_v / σ_u

更高的 λ = 更低的流動性 = 更多的逆向選擇。

在預測市場中，λ 在接近解決時激增。

隨著結果接近確定性，σ_v 增加（二元結果即將解決），而 σ_u 可能減少（休閒交易者退出）。這創造了一個有毒的環境，其中剩餘的流量主要是知情的。

VPIN——實時毒性警報

你如何在知情交易者到達之前檢測到他們，然後他們清理你？

Easley、López de Prado 和 O'Hara (2012) 開發了 VPIN（成交量同步的知情交易概率），它實時估計有毒流量的比例：

VPIN ≈ |V_buy - V_sell| / (V_buy + V_sell)

如果買入量和賣出量平衡，流量是噪音。

如果它們不平衡，有信息的人正在積極買入或賣出。

VPIN 在 2010 年閃電崩盤前 2 小時以上激增到極端水平。

在預測市場中，VPIN 充當實時終止開關觸發器：

當 VPIN 急劇上升時，造市商擴大價差或完全撤回報價

來自 Krypton Labs 的研究發現 DeFi/AMM 交易毒性大約比中心化交易所毒性高 3.88 倍——這表明預測市場造市商僅僅通過在鏈上運營就面臨更高的逆向選擇。

Part V：機器人實際上做什麼（生產堆疊）

理論與 Polymarket 激勵結構的結合

價差設定算法結合了四層：

Layer 1 來自 Avellaneda-Stoikov/GLFT 的基礎價差，根據市場跨多個時間框架（3h、24h、7d、30d）的已實現信念波動率進行縮放。

Layer 2 基於當前頭寸的庫存傾斜組件，移動中點。多頭庫存 → 更低的保留價格 → 更緊的賣價，更寬的買價。

Layer 3 獎勵優化覆蓋。Polymarket 每年分配約 $1,200 萬的流動性獎勵。獎勵公式使用二次價差函數，懲罰遠離中點的訂單。雙邊報價賺取的獎勵大約是單邊的 3 倍。機器人優化報價放置以對抗 max_incentive_spread 參數，以最大化回扣捕獲，同時保持風險約束。

Layer 4 當 VPIN 或成交量異常信號知情交易時，擴大或撤回報價的毒性過濾器。

跨市場套利策略

Dutch Book 檢測 如果互斥市場中所有結果價格的總和偏離 $1.00，買入便宜的一方。這是純套利。

條件對沖 「川普贏得賓夕法尼亞州」的多頭頭寸可以用「川普贏得選舉」的空頭頭寸部分對沖，因為賓夕法尼亞州與全國結果高度相關。對沖比率取決於條件概率結構。

跨平台套利 在 Polymarket 與其他平台上對相同事件的定價不同。BTC $70K YES 在 Polymarket 上為 $0.45，在其他平台上 NO 為 $0.48，意味著 7 美分的免費資金，減去執行風險和費用。

生產機器人的終止開關架構

Good-Till-Date (GTD) 訂單在已知高影響事件（選舉宣布、美聯儲公告）之前自動到期，防止過時報價被逆向填充。

cancelAll() API 調用在檢測到錯誤條件、頭寸違規或毒性激增時停止所有未完成的訂單。

接近解決的分階段撤回 隨著事件解決的臨近，價差逐漸擴大。在高影響事件的最後幾分鐘，報價被完全撤回。Glosten-Milgrom 逆向選擇成本在到期附近主導所有其他考慮因素——當內部人知道結果時報價 $0.95/$0.97 的造市商面臨災難性的預期損失。

平均套利窗口已從 2024 年的 12.3 秒壓縮到 2026 年第一季度的 2.7 秒，73% 的套利利潤被低於 100 毫秒的機器人捕獲。競爭前沿正在從「你能運行機器人嗎」轉移到「你能運行一個比 Jump Trading 的 20 人部門更快地處理實時新聞源上的 NLP 的機器人嗎」。

Part VI：技術基礎設施

四模塊機器人架構

Data Collector（數據收集器） 實時訂單簿更新的 WebSocket 連接。追蹤序列號以檢測丟失的訊息。維護具有增量更新的本地訂單簿副本。使用指數退避處理重新連接。

Strategy Engine（策略引擎） 通過貝葉斯概率模型計算公允價值（類似 LMSR 的信念層）。通過 Avellaneda-Stoikov/GLFT 計算最優價差（執行層）。應用庫存傾斜。通過 Kelly 準則確定訂單大小。

Order Manager（訂單管理器） 通過 postOrders() 批量下單。取消/替換週期以重新報價。GTD 到期管理。PostOnly 標誌（2026 年 1 月添加）以確保僅限價執行。

Risk Manager（風險管理器） 頭寸限制執行。VPIN 監控。終止開關邏輯。實時損益追蹤。CTF 拆分/合併用於資本管理。

延遲

鏈下匹配幾乎是即時的
鏈上結算發生在 Polygon 的約 2 秒區塊時間內
Gas 成本平均每筆交易約 $0.007——可忽略不計
專業造市商目標是低於 10 毫秒的總往返時間，可通過靠近 Polygon 節點的共置 VPS 實現

關鍵競賽不是下訂單——而是取消訂單。在知情交易者逆向填充你之前取消過時報價的能力是最重要的延遲指標。

Part VII：這一切意味著什麼

讓我直截了當地說。剩餘的優勢屬於能夠同時做三件事的參與者：

比市場更準確地定價事件（優越的概率模型、更快的信息處理、專有數據）
管理二元結果的獨特風險結構（logit 變換、跳躍擴散校準、終端結算機制、無 delta 對沖）
以機構質量執行（低於 10 毫秒延遲、強大的終止開關、資本高效的 CTF 拆分、跨數千個相關合約的跨市場對沖）

如果你能做到所有三件事，桌上還有錢。但 $10K 和 Python 腳本可以競爭的窗口已經關閉。

首先理解這一點的公司已經建立了他們的 20 人部門。

參考文獻與資源

核心論文：

Avellaneda & Stoikov, "High-Frequency Trading in a Limit Order Book" (2008)
Guéant, Lehalle, Fernandez-Tapia, "Dealing with the Inventory Risk" (2013)
Guéant, "Optimal Market Making" (2017)
Hanson, "Logarithmic Market Scoring Rules for Modular Combinatorial Information Aggregation" (2003/2007)
Chen & Pennock, "A Utility Framework for Bounded-Loss Market Makers" (2007)
Glosten & Milgrom, "Bid, Ask, and Transaction Prices in a Specialist Market" (1985)
Kyle, "Continuous Auctions and Insider Trading" (1985)
Easley, López de Prado, O'Hara, "Flow Toxicity and Liquidity in a High-Frequency World" (2012)
Dalen, "Toward Black-Scholes for Prediction Markets" (2025), arXiv:2510.15205
Lorig, Zhou, Zou, "Optimal Bookmaking" (2021)

Polymarket 市場造市的數學與機器人競爭 ​

簡介 ​

Part I：你正在交易的機器 ​

Polymarket 訂單簿的實際運作方式 ​

Part II：保留價格（或：造市中最重要的單一數字） ​

Avellaneda-Stoikov 框架 ​

為什麼預測市場打破了標準模型 ​

Part III：有界庫存問題（Guéant-Lehalle-Fernandez-Tapia） ​

為什麼頭寸限制不是可選的 ​

Part IV：逆向選擇噩夢（Glosten-Milgrom 以及為什麼內部人摧毀造市商） ​

為什麼價差存在以及為什麼它與貪婪無關 ​

Kyle's lambda——衡量價格影響 ​

VPIN——實時毒性警報 ​

Part V：機器人實際上做什麼（生產堆疊） ​

理論與 Polymarket 激勵結構的結合 ​

跨市場套利策略 ​

生產機器人的終止開關架構 ​

Part VI：技術基礎設施 ​

四模塊機器人架構 ​

延遲 ​

Part VII：這一切意味著什麼 ​

參考文獻與資源 ​

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